Вопрос: Почему не работает следующий код?
begin ClietnSocket1.Open; if ClietnSocket1.Socket.Connected then ClietnSocket1.Socket.SendText('Hello'); {..} end; // Выдает - ассинхронная ошибка.
Вы работаете в ассинхронном режиме. Следует использовать соответсвующие события.