uses
  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls,
  Forms, Dialogs, ShellAPI;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Fo : TSHFileOpStruct;
  buffer : array [0..4096] of char;
  p : pchar;
begin
  FillChar(Buffer, sizeof(Buffer), #0);
  p := @buffer;
  //Начали подключение файлов, предназначенных для копирования
  p := StrECopy(p, 'C:\first.rar') + 1;
  p := StrECopy(p, 'C:\second.rar') + 1;
  p := StrECopy(p, 'C:\third.rar') + 1;
  p := StrECopy(p, 'C:\5.rar') + 1;
  p := StrECopy(p, 'C:\6.rar') + 1;
  p := StrECopy(p, 'C:\7.rar') + 1;
  FillChar(Fo, sizeof(Fo), #0);
  Fo.Wnd := Handle;
  Fo.wFunc := FO_COPY; //Действие
  Fo.pFrom := @Buffer; //Источник
  Fo.pTo := 'c:\1\';   //Назначение - показываем куда копируем
  Fo.fFlags := 0;
  if ((SHFileOperation(Fo) <> 0) or (Fo.fAnyOperationsAborted <> false)) then
    ShowMessage('Cancelled')
end;